Poleas y reductor de velocidad

POLEAS

Se trata de poleas para utilizar en transmisiones de polea correa. Los apoyos del eje de la polea en el soporte son de plástico, para reducir el rozamiento y por su flexibilidad para facilitar la colocación y el cambio de las correas.

La polea se hace con una rodaja de tubo de cartón y con tapas también de cartón. el eje es un palillo de dientes o una brocheta. En el caso de un tren de poleas, si la polea es de las más alejadas del motor es necesario regruesar el eje con una tira de papel, para evitar que la correa resbale.

El eje de de la polea debe entrar con holgura en el soporte para que pueda girar bien. El tamaño de las gomas que hacen de correa es crucial ya que si son muy pequeñas ejercerán mucha tensión y dificultarán el movimiento.

El soporte de la polea se fija con un solo tornillo para facilitar su alineación.

Los taladros para el eje de la polea se pueden hacer con una troqueladora de las que se usan para encuadernar con gusanillo de alambre.

Las dimensiones pueden variar, dependiendo principalmente del diámetro de la rodaja de cartón. 

Los trocitos de madera que sujetan el plástico, pueden ser más altos, para limitar el movimiento lateral del plástico. 

Los tornillos de 2,5 mm de diámetro resultan muy prácticos, ya que al ser tan finos no hacen necesario que se taladre previamente los listones para que no se agrieten. 

Planos de la polea en PDF.

FOTOS

REDUCTOR DE VELOCIDAD

Como se ve en la foto de arriba, con varias poleas se puede hacer un tren de engranaje. La construcción de poleas sueltas facilita la división del trabajo en trabajos en equipo, y la alineación de cada polea en el montaje. 

Para reducir el tamaño del conjunto se pude hacer un tren de poleas o reductor de velocidad como en que se muestra. Los materiales utilizados son los mismos que en la polea. La dimensiones como siempre, vendrán determinadas por el tamaño de las rodajas del tubo de cartón que utilicemos.

Planos del reductor en PDF

FOTOS DEL REDUCTOR

VIDEO

Ecuación del hiperboloide

 En esta entrada se obtiene la ecuación del hiperboloide que se presenta en esta otra entrada del blog.

Obtenemos la ecuación más sencilla, que corresponde al hiperboloide que hay del aro de hierro más grande hacia arriba. Como eje Z se elige el eje del hiperboloide y como origen de coordenadas el que está a la altura de la parte más estrecha del hiperboloide.

La ecuación del hiperboloide en este caso viene dada por:

Como las secciones horizontales son circunferencias, en este caso a=b.

El valor de a viene dado por la mínima distancia entre la recta eje del hiperboloide y cualquiera de las generatrices del mismo. En el siguiente dibujo están acotados todas las distancia necesarias para realizar los cálculos y el resultado de los mismos.

Imagen en pdf

El valor de a es 1180. Esta hoja de cálculo ha servido para hacer las operaciones.
    La altura a la que está esa mínima distancia sería a la que se encuentra el origen de coordenadas, que desde la circunferencia, de referencia, la más grande, es de 4454 mm. De este modo quedan hasta la parte superior 2196 mm.

Con estos datos el siguiente punto pertenece al hiperboloide:

  x= 2400;     y= 0;    z=2196

Introduciéndolo en la ecuación del hiperboloide, en la que ya conocemos a=b=1180 se obtiene c que es 1240. 

Y la ecuación del hiperboloide queda:  

 

CÁLCULOS MÁS DETALLADOS

Figura 1

 En la figura 1 se representan la circunferencia superior, la más grande y el eje del hiperboloide en azul.

El triángulo naranja son los datos de que disponemos: Los lados más pequeños son los radios de las circunferencias, que además sabemos que forman un ángulo de 135º. El lado mayor sería la proyección horizontal de la generatriz del hiperboloide. En el siguiente dibujo se utilizan letras mayúsculas para los vértices del triángulo y las minúsculas correspondiente para el lado opuesto a cada vértice

Con los datos del dibujo de la izquierda, se pueden obtener g y a. Analíticamente con los teoremas del coseno y del seno y con trigonometría o gráficamente con un programa de dibujo.

En el triángulo amarillo el cateto horizontal sería d y el vertical la distancia entre las circunferencias, es decir 6650. Mediante semejanza de triángulos, una vez que hemos calculado g, obtenemos la altura a la que se encuentra el origen de coordenadas.

La altura a la que se encuentra el origen de coordenadas queda definida por el rectángulo verde de la figura 1, es su lado mayor. El lado menor es la distancia entre las recta eje y generatriz del hiperboloide, es decir a.

Valores calculados:

a=1180;  d=6329;  g=4239;  Altura de origen de coordenadas =4454.

Todas las longitudes en mm

OBSERVACIONES

La hipotenusa del triángulo amarillo en la figura 1 define la inclinación de las asíntotas de la hipérbola que genera al hiperboloide por rotación al rededor de su eje. Para que esta hipérbola sea equilátera la inclinación de las asíntotas tiene que ser de 45º.

Cuando se diseñó el hiperboloide no se tenían estos conocimientos, pero casi se obtuvo una hipérbola equilátera, ya que el ángulo es de 46º.  

Un hiperboloide similar al construido pero equilátero sería por ejemplo éste.